代数例

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x + 3$ を $(x + 2) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 3.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 1$ を ${(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x + 2}$

代数 例

代数例