代数例

$\frac{5 x - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

ステップ 1

$5$ を $5 x - 20$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (x) - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

ステップ 1.2

$5$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

ステップ 1.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{5 (x - 4)}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

ステップ 2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2 x - 5$ を $(2 x + 5) (2 x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{5 x + 3}$

ステップ 3.2

$\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5}$ に $\frac{1}{5 x + 3}$ をかけます。

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (5 x + 3)}$

代数 例