代数例

$\log_{2} (4^{3 x - 1}) = 25^{\log_{5} (2)}$

ステップ 1

$\log_{2} (4^{3 x - 1})$ を展開します。

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ステップ 1.1

$3 x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ を展開します。

$(3 x - 1) \log_{2} (4)$

ステップ 1.2

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$(3 x - 1) \cdot 2$

ステップ 2

展開の方程式は $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ です。

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$

ステップ 3

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$3 x - 1$ を $1$ で割ります。

$3 x - 1 = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$

ステップ 5

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.1.2

まとめる。

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)} \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.1.3

$25^{\log_{5} (2)}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

10進法形式：

$x = 1$

代数 例

代数例