代数例

$\frac{\sqrt{w^{11}}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$w^{11}$ を ${(w^{5})}^{2} w$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$w^{10}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{w^{10} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

ステップ 1.1.2

$w^{10}$ を ${(w^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$w^{8}$ を ${(w^{2})}^{3} w^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$w^{6}$ を因数分解します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{6} w^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$w^{6}$ を ${(w^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w^{2}}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

ステップ 3

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[3]{w^{2}}$ を移動させます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} (\sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

ステップ 4.3

$\sqrt[3]{w^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} ({\sqrt[3]{w^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}}$

ステップ 4.6

${\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}$ を $w^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{w^{2}}$ を $w^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {(w^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{6}{3}}}$

ステップ 4.6.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 4.6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

ステップ 4.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

ステップ 4.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 4.6.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{2}}$

ステップ 5

指数を足して $w^{2}$ に $w^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2 + 2}}$

ステップ 5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{4}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}}{w^{4}}$

ステップ 6.2

${(w^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{2 \cdot 2}}}{w^{4}}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{4}}}{w^{4}}$

ステップ 6.3

$w^{3}$ を因数分解します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{3} w}}{w^{4}}$

ステップ 6.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} w \sqrt[3]{w}}{w^{4}}$

ステップ 6.5

指数をまとめます。

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ステップ 6.5.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{w}$ を $w^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

ステップ 6.5.1.2

$w^{\frac{1}{2}}$ を $w^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

ステップ 6.5.1.3

$w^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{w^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

ステップ 6.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{w}$ を $w^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{1}{3}})}{w^{4}}$

ステップ 6.5.1.5

$w^{\frac{1}{3}}$ を $w^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{2}{6}})}{w^{4}}$

ステップ 6.5.1.6

$w^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{w^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[6]{w^{2}})}{w^{4}}$

ステップ 6.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3} w^{2}}}{w^{4}}$

ステップ 6.5.3

指数を足して $w^{3}$ に $w^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3 + 2}}}{w^{4}}$

ステップ 6.5.3.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{4}}$

ステップ 7

$w$ と $w^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$w$ を $| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}$ で因数分解します。

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w^{4}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$w$ を $w^{4}$ で因数分解します。

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{3}}$

代数 例

代数例