代数例

$y = \frac{2 - x}{3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2 - y}{3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{2 - y}{3} = x$ として書き換えます。

$\frac{2 - y}{3} = x$

ステップ 2.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 2.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$2 - y = x \cdot 3$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ と $- y$ を並べ替えます。

$- y + 2 = x \cdot 3$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$- y + 2 = 3 x$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- y = 3 x - 2$

ステップ 2.4.2

$- y = 3 x - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- y = 3 x - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1.1

$\frac{3 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot (3 x)$ を $- (3 x)$ に書き換えます。

$y = - (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 3 x + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.4

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 3 x + 2$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ が $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 3 \frac{2 - x}{3} + 2$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{2 - x}{3}) + 2$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{2 - x}{3}) + 2$

ステップ 4.2.3.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 (2 - x) + 2$

ステップ 4.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 \cdot 2 - 1 (- x) + 2$

ステップ 4.2.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 - 1 (- x) + 2$

ステップ 4.2.3.4

$- 1 (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + 1 x + 2$

ステップ 4.2.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + x + 2$

ステップ 4.2.4

$- 2 + x + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 3 x + 2)$ の値を求めます。

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x + 2)}{3}$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 2}{3}$

ステップ 4.3.3.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 1 \cdot 2}{3}$

ステップ 4.3.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 2}{3}$

ステップ 4.3.3.4

$2$ から $2$ を引きます。

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 4.3.3.5

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (- 3 x + 2) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ は $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

代数 例

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