代数例

$A = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 \\ 2 & 1 & - 4 \\ 3 & 0 & - 6 \end{array}]$

ステップ 1

最大の $0$ 要素を持つ行または列を選択します。 $0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。列 $2$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の $-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

$a_{12}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} |$

ステップ 1.4

要素 $a_{12}$ にその余因子を掛けます。

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} |$

ステップ 1.5

$a_{22}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} |$

ステップ 1.6

要素 $a_{22}$ にその余因子を掛けます。

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} |$

ステップ 1.7

$a_{32}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

ステップ 1.8

要素 $a_{32}$ にその余因子を掛けます。

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$ をかけます。

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 (2 \cdot - 6 - 3 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 2 (- 12 - 3 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$- 2 (- 12 + 12) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

ステップ 3.2.2

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$- 2 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot 0 + 1 (1 \cdot - 6 - 3 \cdot - 2) + 0$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 6$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cdot 0 + 1 (- 6 - 3 \cdot - 2) + 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \cdot 0 + 1 (- 6 + 6) + 0$

ステップ 4.2.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$- 2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$0 + 1 \cdot 0 + 0$

ステップ 5.1.2

$0$ に $1$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 5.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 5.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

代数 例

代数例