代数例

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a + 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 2

$7$ を $7 a + 7 b$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$7$ を $7 a$ で因数分解します。

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.2

$7$ を $7 b$ で因数分解します。

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 (b)} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.3

$7$ を $7 (a) + 7 (b)$ で因数分解します。

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 3.4

$a = a$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 2)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$a - b$ を $(a + b) (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 2)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 2)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 2)}^{2}}{a + b}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{7 (a + b)}$ に $\frac{{(a + 2)}^{2}}{a + b}$ をかけます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{7 (a + b) (a + b)}$

ステップ 6

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} (a + b))}$

ステップ 7

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1})}$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{7 {(a + b)}^{1 + 1}}$

ステップ 9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{7 {(a + b)}^{2}}$

代数 例

代数例