代数例

$x^{2} = 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ を $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ に書き換えます。

$x^{2} - 12 ((y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})) = 0$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 12 (y (y + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - 12 (y^{2} + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

$y$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{y \cdot 5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.1.3

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 \cdot y}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.1.4

$\frac{5}{2}$ と $y$ をまとめます。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.1.5

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.5.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{5}{2}$ をかけます。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2}) = 0$

ステップ 1.2.3.1.5.2

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{2 \cdot 2}) = 0$

ステップ 1.2.3.1.5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

ステップ 1.2.3.2

$\frac{5 y}{2}$ と $\frac{5 y}{2}$ をたし算します。

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 12 (y^{2} + 5 y + \frac{25}{4}) = 0$

ステップ 1.2.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 12 y^{2} - 12 (5 y) - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

ステップ 1.2.6

簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$5$ に $- 12$ をかけます。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

ステップ 1.2.6.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 (- 3) \frac{25}{4} = 0$

ステップ 1.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 \cdot - 3 \frac{25}{4} = 0$

ステップ 1.2.6.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 3 \cdot 25 = 0$

ステップ 1.2.6.3

$- 3$ に $25$ をかけます。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 75 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $75$ を足します。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$

ステップ 3

$- 12 y^{2} - 60 y$ の平方完成。

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ステップ 3.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 12$

$b = - 60$

$c = 0$

ステップ 3.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 12}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 60$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$2$ を $- 60$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

ステップ 3.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 12$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 12)}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

ステップ 3.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 30}{- 12}$

ステップ 3.3.2.2

$- 30$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$- 6$ を $- 30$ で因数分解します。

$d = \frac{- 6 (5)}{- 12}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.2.1

$- 6$ を $- 12$ で因数分解します。

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{5}{2}$

ステップ 3.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$- 60$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot - 12}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ に $- 12$ をかけます。

$e = 0 - \frac{3600}{- 48}$

ステップ 3.4.2.1.3

$3600$ を $- 48$ で割ります。

$e = 0 - - 75$

ステップ 3.4.2.1.4

$- 1$ に $- 75$ をかけます。

$e = 0 + 75$

ステップ 3.4.2.2

$0$ と $75$ をたし算します。

$e = 75$

ステップ 3.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ に代入します。

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$

ステップ 4

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ を方程式 $x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$ の中の $- 12 y^{2} - 60 y$ に代入します。

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75 = 75$

ステップ 5

両辺に $75$ を加えて、 $75$ を方程式の右辺に移動させます。

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 75 - 75$

ステップ 6

$75$ から $75$ を引きます。

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

ステップ 7

各項を $0$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{x^{2}}{0} - \frac{12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

ステップ 8

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$x^{2} - {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 1$

代数 例

代数例