代数例

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{6} - 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.4.5

指数を求めます。

$\sqrt{6} - 1 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.7

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.8

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{6} - 2 + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.10

$\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

ステップ 2.1.10.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{6}$

ステップ 2.2

$\sqrt{6}$ から $\sqrt{6}$ を引きます。

$0 - 2 + 3$

ステップ 2.3

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2 + 3$

ステップ 2.4

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$1$

代数 例

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