代数例

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

ステップ 1

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ に書き換えます。

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

ステップ 2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

ステップ 3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ の対数の底 $8$ は $- \frac{2}{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式として書き換えます。

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

ステップ 4.2

対数の定義を利用して $\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{x} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

ステップ 4.4

${(2^{3})}^{x}$ を $2^{3 x}$ に書き換えます。

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

ステップ 4.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 x = - 2$

ステップ 4.6

$x$ について解きます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 4.7

変数 $x$ は $- \frac{2}{3}$ に等しいです。

$- \frac{2}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{2}{3}$

10進法形式：

$- 0.\overline{6}$

代数 例