代数例

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{x + 2}{x}$

ステップ 1

$\frac{x}{2 x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x}$

ステップ 2

$\frac{x + 2}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x - 1) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{2 x - 1}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

ステップ 3.2

$\frac{x + 2}{x}$ に $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

ステップ 3.3

$(2 x - 1) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{x (2 x - 1)} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.3.1.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.3.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x - 2}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.3.2

$- x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

ステップ 5.4

$x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

代数 例

代数例