代数例

$\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$9 x = x^{2} - 36$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$9 x - x^{2} = - 36$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $36$ を足します。

$9 x - x^{2} + 36 = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ を $9 x - x^{2} + 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$9 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 9 x + 36 = 0$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 9 x + 36 = 0$

ステップ 2.3.1.3

$- 1$ を $9 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 36 = 0$

ステップ 2.3.1.4

$36$ を $- 1 (- 36)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 9 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

ステップ 2.3.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 36)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 9 x - 36) = 0$

$- (x^{2} - 9 x - 36) = 0$

ステップ 2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x - 36$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $- 9$ です。

$- 12, 3$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 12) (x + 3)) = 0$

$- ((x - 12) (x + 3)) = 0$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 12 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.5

$x - 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$x - 12 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x = 12$

$x = 12$

ステップ 2.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 2.7

最終解は $- (x - 12) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 12, - 3$

$x = 12, - 3$

ステップ 3

$\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$ が真にならない解を除外します。

$x = 12$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$