代数例

$\log_{2} (x^{2} - 7) - \log_{2} (x + 5) = 0$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{0} = \frac{x^{2} - 7}{x + 5}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x^{2} - 7 = 2^{0} (x + 5)$

ステップ 4

$2^{0} (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} - 7 = 1 (x + 5)$

ステップ 4.2

$x + 5$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 7 = x + 5$

ステップ 5

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 7 - x = 5$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x^{2} - x = 5 + 7$

ステップ 6.2

$5$ と $7$ をたし算します。

$x^{2} - x = 12$

ステップ 7

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$x^{2} - x - 12 = 0$

ステップ 8

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x + 3) = 0$

ステップ 9

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 10

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 11

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 11.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 12

最終解は $(x - 4) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 3$

代数 例

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