代数例

$\log_{4} (64) = 2 b - 1$

ステップ 1

方程式を $2 b - 1 = \log_{4} (64)$ として書き換えます。

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$

ステップ 2

$64$ の対数の底 $4$ は $3$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$2 b - 1 = \log_{4} (64) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{4} (64) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2 b - 1 = 4^{x} = 64$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$2 b - 1 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

ステップ 2.4

${(2^{2})}^{x}$ を $2^{2 x}$ に書き換えます。

$2 b - 1 = 2^{2 x} = 2^{6}$

ステップ 2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 b - 1 = 2 x = 6$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

$2 b - 1 = x = 3$

ステップ 2.7

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$2 b - 1 = 3$

ステップ 3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 b = 3 + 1$

ステップ 3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$2 b = 4$

ステップ 4

$2 b = 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 b = 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{4}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

$b = 2$

代数 例

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