代数例

$5 | x + 9 | \leq 10$

ステップ 1

$5 | x + 9 | \leq 10$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 | x + 9 | \leq 10$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 | x + 9 |}{5} \leq \frac{10}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 | x + 9 |}{5} \leq \frac{10}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$| x + 9 |$ を $1$ で割ります。

$| x + 9 | \leq \frac{10}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$10$ を $5$ で割ります。

$| x + 9 | \leq 2$

ステップ 2

$| x + 9 | \leq 2$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x + 9 \geq 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺から $9$ を引きます。

$x \geq - 9$

ステップ 2.3

$x + 9$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x + 9 \leq 2$

ステップ 2.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x + 9 < 0$

ステップ 2.5

不等式の両辺から $9$ を引きます。

$x < - 9$

ステップ 2.6

$x + 9$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x + 9) \leq 2$

ステップ 2.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - (x + 9) \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

ステップ 2.8

$- (x + 9) \leq 2$ を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - x - 1 \cdot 9 \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

ステップ 2.8.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - x - 9 \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

ステップ 3

$x \geq - 9$ のとき、 $x + 9 \leq 2$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $9$ を引きます。

$x \leq 2 - 9$

ステップ 3.1.2

$2$ から $9$ を引きます。

$x \leq - 7$

ステップ 3.2

$x \leq - 7$ と $x \geq - 9$ の交点を求めます。

$- 9 \leq x \leq - 7$

ステップ 4

$x < - 9$ のとき、 $- x - 9 \leq 2$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ について $- x - 9 \leq 2$ を解きます。

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ステップ 4.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1.1

不等式の両辺に $9$ を足します。

$- x \leq 2 + 9$

ステップ 4.1.1.2

$2$ と $9$ をたし算します。

$- x \leq 11$

ステップ 4.1.2

$- x \leq 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- x \leq 11$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

ステップ 4.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

ステップ 4.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{11}{- 1}$

ステップ 4.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.3.1

$11$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 11$

ステップ 4.2

$x \geq - 11$ と $x < - 9$ の交点を求めます。

$- 11 \leq x < - 9$

ステップ 5

解の和集合を求めます。

$- 11 \leq x \leq - 7$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 11 \leq x \leq - 7$

区間記号：

$[- 11, - 7]$

ステップ 7

代数 例

代数例