代数例

Solve $\sqrt{2 x + 21} = \sqrt{2 x} + 3$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x + 21}}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x + 21}$ を ${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x + 21)}^{1} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 x + 21 = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ を $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ に書き換えます。

$2 x + 21 = (\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} + 3) + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2

${\sqrt{2 x}}^{2}$ を $2 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x + 21 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$2 x + 21 = {(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$2 x + 21 = 2 x + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$3$ を $\sqrt{2 x}$ の左に移動させます。

$2 x + 21 = 2 x + 3 \cdot \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$2 x + 21 = 2 x + 3 \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 9$

ステップ 2.3.1.3.2

$3 \sqrt{2 x}$ と $3 \sqrt{2 x}$ をたし算します。

$2 x + 21 = 2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9$

ステップ 3

$6 \sqrt{2 x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$ として書き換えます。

$2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$

ステップ 3.2

$6 \sqrt{2 x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21 - 2 x$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$6 \sqrt{2 x} = 2 x + 21 - 2 x - 9$

ステップ 3.2.3

$2 x + 21 - 2 x - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$6 \sqrt{2 x} = 0 + 21 - 9$

ステップ 3.2.3.2

$0$ と $21$ をたし算します。

$6 \sqrt{2 x} = 21 - 9$

ステップ 3.2.4

$21$ から $9$ を引きます。

$6 \sqrt{2 x} = 12$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(6 \sqrt{2 x})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

${(6 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

積の法則を $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(6 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

積の法則を $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$6^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$36 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.4

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$36 \cdot 2^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.5

指数を求めます。

$36 \cdot 2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.6

$36$ に $2$ をかけます。

$72 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.7

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.7.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.7.2.1

共通因数を約分します。

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.7.2.2

式を書き換えます。

$72 x^{1} = 12^{2}$

ステップ 5.2.1.8

簡約します。

$72 x = 12^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$12$ を $2$ 乗します。

$72 x = 144$

ステップ 6

$72 x = 144$ の各項を $72$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$72 x = 144$ の各項を $72$ で割ります。

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$72$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{144}{72}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$144$ を $72$ で割ります。

$x = 2$

代数 例

代数例