代数例

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

ステップ 1

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2 y + 6}{y + 4}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$ として書き換えます。

$\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$

ステップ 3.2

$2$ を $2 y + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (y) + 6}{y + 4} = x$

ステップ 3.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 y + 2 \cdot 3}{y + 4} = x$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$

ステップ 3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y + 4, 1$

ステップ 3.3.2

括弧を削除します。

$y + 4, 1$

ステップ 3.3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y + 4$

ステップ 3.4

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ の各項に $y + 4$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ の各項に $y + 4$ を掛けます。

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$y + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

ステップ 3.4.2.1.2

式を書き換えます。

$2 (y + 3) = x (y + 4)$

ステップ 3.4.2.2

分配則を当てはめます。

$2 y + 2 \cdot 3 = x (y + 4)$

ステップ 3.4.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$2 y + 6 = x (y + 4)$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

分配則を当てはめます。

$2 y + 6 = x y + x \cdot 4$

ステップ 3.4.3.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$2 y + 6 = x y + 4 x$

ステップ 3.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$2 y + 6 - x y = 4 x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$2 y - x y = 4 x - 6$

ステップ 3.5.3

$y$ を $2 y - x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 - x y = 4 x - 6$

ステップ 3.5.3.2

$y$ を $- x y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 x - 6$

ステップ 3.5.3.3

$y$ を $y \cdot 2 + y (- x)$ で因数分解します。

$y (2 - x) = 4 x - 6$

ステップ 3.5.4

$y (2 - x) = 4 x - 6$ の各項を $2 - x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$y (2 - x) = 4 x - 6$ の各項を $2 - x$ で割ります。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

ステップ 3.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

ステップ 3.5.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

ステップ 3.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{4 x - 6}{2 - x}$

ステップ 3.5.4.3.2

$2$ を $4 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (2 x) - 6}{2 - x}$

ステップ 3.5.4.3.2.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{2 - x}$

ステップ 3.5.4.3.2.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

ステップ 4

$y$ を $f (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

ステップ 5

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ が $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f (f^{- 1} (x)) = x$ と $f^{- 1} (f (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.2.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{2 x + 6}{x + 4})$ の値を求めます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - (\frac{2 x + 6}{x + 4})}$

ステップ 5.2.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x) + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

ステップ 5.2.3.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x) + 6}{x + 4}}$

ステップ 5.2.3.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}}$

ステップ 5.2.3.2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$2 \frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$2$ と $\frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ をまとめます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{2 (2 (x + 3))}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3 \cdot \frac{x + 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.3

$- 3$ と $\frac{x + 4}{x + 4}$ をまとめます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} + \frac{- 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.5

因数分解した形で $\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 4 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.5.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 3 \cdot 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.5.4

$- 3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.5.5

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 12 - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.5.6

$12$ から $12$ を引きます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 0}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.4.5.7

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5.3

因数分解した形で $\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.3.1

$2$ を $2 (x + 4) - 2 (x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.3.1.1

$2$ を $- 2 (x + 3)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5.3.1.2

$2$ を $2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - (x + 3))}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5.3.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 1 \cdot 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5.3.4

$x$ から $x$ を引きます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (0 + 4 - 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5.3.5

$0$ と $4$ をたし算します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (4 - 3)}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5.3.6

$4$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 \cdot 1}{x + 4}}$

ステップ 5.2.5.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2}{x + 4}}$

ステップ 5.2.6

$2$ と $\frac{x}{x + 4}$ をまとめます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{\frac{2 x}{x + 4}}{\frac{2}{x + 4}}$

ステップ 5.2.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

ステップ 5.2.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (x)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

ステップ 5.2.8.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

ステップ 5.2.8.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

ステップ 5.2.9

$x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

ステップ 5.2.9.2

式を書き換えます。

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = x$

ステップ 5.3

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.3.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

ステップ 5.3.3

$2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6$ と $(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 \cdot 3}{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 4}$

ステップ 5.3.3.2

$2$ を $2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 (3)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

ステップ 5.3.3.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$2$ を $\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 4}$

ステップ 5.3.3.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 2 \cdot 2}$

ステップ 5.3.3.3.3

$2$ を $2 \frac{2 x - 3}{2 - x} + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

ステップ 5.3.3.3.4

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

ステップ 5.3.3.3.5

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

ステップ 5.3.4

分数の分子と分母に $2 - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$\frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$ に $\frac{2 - x}{2 - x}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

ステップ 5.3.4.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

ステップ 5.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.6

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.6.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.6.2

$2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.6.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.7.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.7.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 2 \cdot 3 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.7.5

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.7.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - 3 x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.7.7

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x - 6 + 6}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.7.8

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x + 0}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.7.9

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

ステップ 5.3.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 2 \cdot 2 - x \cdot 2}$

ステップ 5.3.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - x \cdot 2}$

ステップ 5.3.8.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - 2 x}$

ステップ 5.3.8.4

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{0 - 3 + 4}$

ステップ 5.3.8.5

$0$ から $3$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{- 3 + 4}$

ステップ 5.3.8.6

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{1}$

ステップ 5.3.9

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = x$

ステップ 5.4

$f (f^{- 1} (x)) = x$ と $f^{- 1} (f (x)) = x$ なので、 $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ は $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ の逆です。

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

代数 例

代数例