代数例

$f (x) = 3 x + 2$ , $g (x) = 2 x^{2} - 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (3 x + 2)$ の値を求めます。

$g (3 x + 2) = 2 {(3 x + 2)}^{2} - 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(3 x + 2)}^{2}$ を $(3 x + 2) (3 x + 2)$ に書き換えます。

$g (3 x + 2) = 2 ((3 x + 2) (3 x + 2)) - 1$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 2) (3 x + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) - 1$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) - 1$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

ステップ 3.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

ステップ 3.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

ステップ 3.3.1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

ステップ 3.3.1.5

$3$ に $2$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) - 1$

ステップ 3.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) - 1$

ステップ 3.3.2

$6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 12 x + 4) - 1$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$9$ に $2$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

ステップ 3.5.2

$12$ に $2$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 4 - 1$

ステップ 3.5.3

$2$ に $4$ をかけます。

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 8 - 1$

ステップ 4

$8$ から $1$ を引きます。

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 7$

代数 例

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