代数例

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \div \frac{x^{2} - 4 x + 3}{2 x^{2} + 13 x + 15}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 2

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$13$ を $13 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 (x) + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3.1.2

$13$ を $3$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + (3 + 10) x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x^{2} + 3 x) + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{x (2 x + 3) + 5 (2 x + 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x - 1$ を $2 (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

ステップ 5.1.2

$x - 1$ を $(x - 3) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x - 3}$

ステップ 5.2

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x + 5$ を $(2 x + 3) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$2 \frac{2 x + 3}{x - 3}$

ステップ 5.3

$2$ と $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$

代数 例

代数例