代数例

$x^{2} + y^{2} \leq 49$ $x^{2} - 4 y^{2} > 16$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} \leq 49 - x^{2}$

ステップ 1.2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{49 - x^{2}}$

ステップ 1.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | \leq \sqrt{49 - x^{2}}$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\sqrt{49 - x^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$| y | \leq \sqrt{7^{2} - x^{2}}$

ステップ 1.3.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7$ であり、 $b = x$ です。

$| y | \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

ステップ 1.4

$| y | \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 1.4.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

ステップ 1.4.3

$y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1

$(7 + x) (7 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + x) (7 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 (7 - x) + x (7 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.3

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 - 7 x + 7 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$49 - 7 x + 7 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.2

$- 7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$49 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.1.2.3

$49$ と $0$ をたし算します。

$49 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.2

不等式の両辺から $49$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 49$

ステップ 1.4.3.1.2.3

$- x^{2} \geq - 49$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 49$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.3.3.1

$- 49$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 49$

ステップ 1.4.3.1.2.4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{49}$

ステップ 1.4.3.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{49}$

ステップ 1.4.3.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.5.2.1

$\sqrt{49}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.5.2.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{7^{2}}$

ステップ 1.4.3.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 7 |$

ステップ 1.4.3.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$| x | \leq 7$

ステップ 1.4.3.1.2.6

$| x | \leq 7$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.4.3.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 7$

ステップ 1.4.3.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.4.3.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 7$

ステップ 1.4.3.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 7 & x \geq 0 \\ - x \leq 7 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.4.3.1.2.7

$x \leq 7$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 7$

ステップ 1.4.3.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.8.1

$- x \leq 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.1

$- x \leq 7$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{7}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.8.1.3.1

$7$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 7$

ステップ 1.4.3.1.2.8.2

$x \geq - 7$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 7 \leq x < 0$

ステップ 1.4.3.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 7 \leq x \leq 7$

ステップ 1.4.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 7, 7]$

ステップ 1.4.3.2

$y \geq 0$ と $[- 7, 7]$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq 7$

ステップ 1.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 1.4.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

ステップ 1.4.6

$- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

$- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.1

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1

$(7 + x) (7 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + x) (7 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 (7 - x) + x (7 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.3

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 - 7 x + 7 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$49 - 7 x + 7 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.2

$- 7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$49 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.1.2.3

$49$ と $0$ をたし算します。

$49 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.2

不等式の両辺から $49$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 49$

ステップ 1.4.6.1.2.3

$- x^{2} \geq - 49$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 49$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 49}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.3.3.1

$- 49$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 49$

ステップ 1.4.6.1.2.4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{49}$

ステップ 1.4.6.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{49}$

ステップ 1.4.6.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.5.2.1

$\sqrt{49}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.5.2.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{7^{2}}$

ステップ 1.4.6.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 7 |$

ステップ 1.4.6.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$| x | \leq 7$

ステップ 1.4.6.1.2.6

$| x | \leq 7$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.4.6.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 7$

ステップ 1.4.6.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.4.6.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 7$

ステップ 1.4.6.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 7 & x \geq 0 \\ - x \leq 7 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.4.6.1.2.7

$x \leq 7$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 7$

ステップ 1.4.6.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.8.1

$- x \leq 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.1

$- x \leq 7$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{7}{- 1}$

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1.2.8.1.3.1

$7$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 7$

ステップ 1.4.6.1.2.8.2

$x \geq - 7$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 7 \leq x < 0$

ステップ 1.4.6.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 7 \leq x \leq 7$

ステップ 1.4.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 7, 7]$

ステップ 1.4.6.2

$y < 0$ と $[- 7, 7]$ の交点を求めます。

$- 7 \leq y < 0$

ステップ 1.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)} & 0 \leq y \leq 7 \\ - y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)} & - 7 \leq y < 0 \end{cases}$

ステップ 1.5

$y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ と $0 \leq y \leq 7$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 1.6

$- 7 \leq y < 0$ のとき、 $- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$- y \leq \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

ステップ 1.6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

ステップ 1.6.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y \geq \frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$

ステップ 1.6.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.1

$\frac{\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

ステップ 1.6.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ を $- \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ に書き換えます。

$y \geq - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

ステップ 1.6.2

$y \geq - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ と $- 7 \leq y < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 1.7

解の和集合を求めます。

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 4 y^{2} > 16 - x^{2}$

ステップ 2.2

$- 4 y^{2} > 16 - x^{2}$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 4 y^{2} > 16 - x^{2}$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} < \frac{16}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} < \frac{16}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} < \frac{16}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$16$ を $- 4$ で割ります。

$y^{2} < - 4 + \frac{- x^{2}}{- 4}$

ステップ 2.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{2} < - 4 + \frac{x^{2}}{4}$

ステップ 2.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- 4 + \frac{x^{2}}{4}}$

ステップ 2.4

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | < \sqrt{- 4 + \frac{x^{2}}{4}}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\sqrt{- 4 + \frac{x^{2}}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| y | < \sqrt{- 4 + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.4.2.1.2

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{x}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$| y | < \sqrt{- 4 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| y | < \sqrt{- 2^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

$- 2^{2}$ と ${(\frac{x}{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$| y | < \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 2^{2}}$

ステップ 2.4.2.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{x}{2}$ であり、 $b = 2$ です。

$| y | < \sqrt{(\frac{x}{2} + 2) (\frac{x}{2} - 2)}$

ステップ 2.4.2.1.5

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$| y | < \sqrt{(\frac{x}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 2)}$

ステップ 2.4.2.1.6

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$| y | < \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 2)}$

ステップ 2.4.2.1.7

公分母の分子をまとめます。

$| y | < \sqrt{\frac{x + 2 \cdot 2}{2} (\frac{x}{2} - 2)}$

ステップ 2.4.2.1.8

$2$ に $2$ をかけます。

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} (\frac{x}{2} - 2)}$

ステップ 2.4.2.1.9

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} (\frac{x}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})}$

ステップ 2.4.2.1.10

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})}$

ステップ 2.4.2.1.11

公分母の分子をまとめます。

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} \cdot \frac{x - 2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 2.4.2.1.12

$- 2$ に $2$ をかけます。

$| y | < \sqrt{\frac{x + 4}{2} \cdot \frac{x - 4}{2}}$

ステップ 2.4.2.1.13

$\frac{x + 4}{2}$ に $\frac{x - 4}{2}$ をかけます。

$| y | < \sqrt{\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.4.2.1.14

$2$ に $2$ をかけます。

$| y | < \sqrt{\frac{(x + 4) (x - 4)}{4}}$

ステップ 2.4.2.1.15

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 4) (x - 4))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.15.1

$(x + 4) (x - 4)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 4) (x - 4))}{4}}$

ステップ 2.4.2.1.15.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 4) (x - 4))}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.4.2.1.15.3

分数 $\frac{1^{2} ((x + 4) (x - 4))}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 4) (x - 4))}$

ステップ 2.4.2.1.16

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | < | \frac{1}{2} | \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2.4.2.1.17

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$| y | < \frac{1}{2} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2.4.2.1.18

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ をまとめます。

$| y | < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

ステップ 2.5

$| y | < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 2.5.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

ステップ 2.5.3

$y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(x + 4) (x - 4) \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1

$(x + 4) (x - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 4) + 4 (x - 4) \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1.2.1.1

$x \cdot - 4$ と $4 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2.1.2.1.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2.1.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2.1.2.2.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} - 16 \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2.2

不等式の両辺に $16$ を足します。

$x^{2} \geq 16$

ステップ 2.5.3.1.2.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

ステップ 2.5.3.1.2.4

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \sqrt{16}$

ステップ 2.5.3.1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.4.2.1

$\sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.4.2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.5.3.1.2.4.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq | 4 |$

ステップ 2.5.3.1.2.4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$| x | \geq 4$

ステップ 2.5.3.1.2.5

$| x | \geq 4$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.5.3.1.2.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \geq 4$

ステップ 2.5.3.1.2.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.5.3.1.2.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq 4$

ステップ 2.5.3.1.2.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.5.3.1.2.6

$x \geq 4$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq 4$

ステップ 2.5.3.1.2.7

$- x \geq 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.7.1

$- x \geq 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.5.3.1.2.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.5.3.1.2.7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.5.3.1.2.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.7.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq - 4$

ステップ 2.5.3.1.2.8

解の和集合を求めます。

$x \leq - 4$ または $x \geq 4$

ステップ 2.5.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

ステップ 2.5.3.2

$y \geq 0$ と $(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$ の交点を求めます。

$y \geq 4$

ステップ 2.5.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 2.5.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

ステップ 2.5.6

$- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.1

$\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(x + 4) (x - 4) \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1

$(x + 4) (x - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 4) + 4 (x - 4) \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1.2.1.1

$x \cdot - 4$ と $4 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2.1.2.1.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2.1.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 4 \cdot - 4 \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2.1.2.2.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} - 16 \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2.2

不等式の両辺に $16$ を足します。

$x^{2} \geq 16$

ステップ 2.5.6.1.2.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

ステップ 2.5.6.1.2.4

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \sqrt{16}$

ステップ 2.5.6.1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.4.2.1

$\sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.4.2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.5.6.1.2.4.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq | 4 |$

ステップ 2.5.6.1.2.4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$| x | \geq 4$

ステップ 2.5.6.1.2.5

$| x | \geq 4$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.5.6.1.2.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \geq 4$

ステップ 2.5.6.1.2.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.5.6.1.2.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq 4$

ステップ 2.5.6.1.2.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.5.6.1.2.6

$x \geq 4$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq 4$

ステップ 2.5.6.1.2.7

$- x \geq 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.7.1

$- x \geq 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.5.6.1.2.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.5.6.1.2.7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{4}{- 1}$

ステップ 2.5.6.1.2.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.7.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq - 4$

ステップ 2.5.6.1.2.8

解の和集合を求めます。

$x \leq - 4$ または $x \geq 4$

ステップ 2.5.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

ステップ 2.5.6.2

$y < 0$ と $(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$ の交点を求めます。

$y \leq - 4$

ステップ 2.5.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2} & y \geq 4 \\ - y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2} & y \leq - 4 \end{cases}$

ステップ 2.6

$y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ と $y \geq 4$ の交点を求めます。

$4 \leq y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

ステップ 2.7

$y \leq - 4$ のとき、 $- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$- y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}}{- 1}$

ステップ 2.7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}}{- 1}$

ステップ 2.7.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y > \frac{\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}}{- 1}$

ステップ 2.7.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.3.1

$\frac{\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

ステップ 2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ を $- \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ に書き換えます。

$y > - \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$

ステップ 2.7.2

$y > - \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ と $y \leq - 4$ の交点を求めます。

$- \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2} < y \leq - 4$

ステップ 2.8

解の和集合を求めます。

$4 \leq y < \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2}$ または $- \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{2} < y \leq - 4$

ステップ 3

各グラフを同座標に描きます。

$x^{2} + y^{2} \leq 49$

$x^{2} - 4 y^{2} > 16$

ステップ 4

代数 例

代数例