代数例

$f (x) = 5 x - x^{2} - 2 x^{6} + 3$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

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ステップ 1.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$5 x \to 1$

$- x^{2} \to 2$

$- 2 x^{6} \to 6$

$3 \to 0$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$6$

$6$

ステップ 2

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 3.1.1

$5 x$ を移動させます。

$- x^{2} - 2 x^{6} + 5 x + 3$

ステップ 3.1.2

$- x^{2}$ と $- 2 x^{6}$ を並べ替えます。

$- 2 x^{6} - x^{2} + 5 x + 3$

$- 2 x^{6} - x^{2} + 5 x + 3$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 2 x^{6}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 2$

$- 2$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に下がり、右に下がる

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$