代数例

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $8^{x - 6}$ を分子に移動させます。

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$3 (- (x - 6))$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

ステップ 6.1.5

分配則を当てはめます。

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

ステップ 6.1.6

掛け算します。

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ステップ 6.1.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

ステップ 6.1.6.2

$3$ に $6$ をかけます。

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

ステップ 6.2

$2 (4 x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

ステップ 6.2.2

掛け算します。

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ステップ 6.2.2.1

$4$ に $2$ をかけます。

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

ステップ 6.2.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

ステップ 6.3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

不等式の両辺から $8 x$ を引きます。

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

ステップ 6.3.2

$- 3 x$ から $8 x$ を引きます。

$- 11 x + 18 < 10$

ステップ 6.4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.1

不等式の両辺から $18$ を引きます。

$- 11 x < 10 - 18$

ステップ 6.4.2

$10$ から $18$ を引きます。

$- 11 x < - 8$

ステップ 6.5

$- 11 x < - 8$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.1

$- 11 x < - 8$ の各項を $- 11$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

ステップ 6.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 8}{- 11}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x > \frac{8}{11}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > \frac{8}{11}$

区間記号：

$(\frac{8}{11}, \infty)$

ステップ 8

代数 例

代数例