代数例

$(\frac{3}{4} - 5 a) (\frac{9}{16} + \frac{15}{4} a + 25 a^{2})$

ステップ 1

$\frac{15}{4}$ と $a$ をまとめます。

$(\frac{3}{4} - 5 a) (\frac{9}{16} + \frac{15 a}{4} + 25 a^{2})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\frac{3}{4} - 5 a) (\frac{9}{16} + \frac{15 a}{4} + 25 a^{2})$ を展開します。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{16}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{9}{16}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.1.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{27}{4 \cdot 16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.1.3

$4$ に $16$ をかけます。

$\frac{27}{64} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.2

$\frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{15 a}{4}$ をかけます。

$\frac{27}{64} + \frac{3 (15 a)}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.2.2

$15$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.2.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.3

$\frac{3}{4} (25 a^{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$25$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{25 \cdot 3}{4} a^{2} - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.3.2

$25$ に $3$ をかけます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75}{4} a^{2} - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.3.3

$\frac{75}{4}$ と $a^{2}$ をまとめます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.4

$- 5 a \frac{9}{16}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 5$ と $\frac{9}{16}$ をまとめます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + a \frac{- 5 \cdot 9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.4.2

$- 5$ に $9$ をかけます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + a \frac{- 45}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.4.3

$a$ と $\frac{- 45}{16}$ をまとめます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot - 45}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.5

$- 45$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + \frac{- 45 \cdot a}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 \cdot a}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.7

$- 5 a \frac{15 a}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$- 5$ と $\frac{15 a}{4}$ をまとめます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + a \frac{- 5 (15 a)}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.7.2

$15$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + a \frac{- 75 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.7.3

$a$ と $\frac{- 75 a}{4}$ をまとめます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{a (- 75 a)}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.7.4

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 (a^{1} a)}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.7.5

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 (a^{1} a^{1})}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.7.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 a^{1 + 1}}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.7.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 a^{2}}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 a (25 a^{2})$

ステップ 3.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 a \cdot a^{2}$

ステップ 3.1.10

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.10.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 (a^{2} a)$

ステップ 3.1.10.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

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ステップ 3.1.10.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 (a^{2} a^{1})$

ステップ 3.1.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 a^{2 + 1}$

ステップ 3.1.10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 a^{3}$

ステップ 3.1.11

$- 5$ に $25$ をかけます。

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$

ステップ 3.2

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{45 a}{16}$ から $\frac{45 a}{16}$ を引きます。

$\frac{27}{64} + \frac{75 a^{2}}{4} + 0 - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$

ステップ 3.2.2

$\frac{27}{64} + \frac{75 a^{2}}{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{27}{64} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$

ステップ 3.2.3

$\frac{75 a^{2}}{4}$ から $\frac{75 a^{2}}{4}$ を引きます。

$\frac{27}{64} + 0 - 125 a^{3}$

ステップ 3.2.4

$\frac{27}{64}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{27}{64} - 125 a^{3}$

代数 例

代数例