代数例

$f (x) = 3 x^{2} - 4$ $g (x) = x^{2} - 8 x + 4$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x^{2} - 8 x + 4)$ の値を求めます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 {(x^{2} - 8 x + 4)}^{2} - 4$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x^{2} - 8 x + 4)}^{2}$ を $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ に書き換えます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 ((x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)) - 4$

ステップ 3.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ を展開します。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$x$ を移動させます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.4

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.7.1

$x$ を移動させます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.8

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.9

$4$ に $- 8$ をかけます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.10

$- 8$ に $4$ をかけます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 4) - 4$

ステップ 3.3.11

$4$ に $4$ をかけます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

ステップ 3.4

$- 8 x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 4 x^{2} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

ステップ 3.5

$4 x^{2}$ と $64 x^{2}$ をたし算します。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 68 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

ステップ 3.6

$68 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 32 x - 32 x + 16) - 4$

ステップ 3.7

$- 32 x$ から $32 x$ を引きます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 64 x + 16) - 4$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} + 3 (- 16 x^{3}) + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

ステップ 3.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$- 16$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

ステップ 3.9.2

$72$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

ステップ 3.9.3

$- 64$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 3 \cdot 16 - 4$

ステップ 3.9.4

$3$ に $16$ をかけます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 48 - 4$

ステップ 4

$48$ から $4$ を引きます。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 44$

代数 例

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