代数例

$\sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 3} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{x - 3}$ を引きます。

$\sqrt{x + 3} = 3 - \sqrt{x - 3}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 3}}^{2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 3}$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 3)}^{1} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x + 3 = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$ に書き換えます。

$x + 3 = (3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 3 = 3 (3 - \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} (3 - \sqrt{x - 3})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} (3 - \sqrt{x - 3})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x + 3 = 9 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + 1 \sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x - 3}$ に $1$ をかけます。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + \sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x - 3}$ を $1$ 乗します。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{x - 3}$ を $1$ 乗します。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{x - 3}}^{2}$ を $x - 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 3}$ を ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + x - 3$

ステップ 3.3.1.3.2

$9$ から $3$ を引きます。

$x + 3 = 6 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 3 \sqrt{x - 3}$ から $3 \sqrt{x - 3}$ を引きます。

$x + 3 = 6 - 6 \sqrt{x - 3} + x$

ステップ 4

$- 6 \sqrt{x - 3}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $6 - 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3$ として書き換えます。

$6 - 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3$

ステップ 4.2

$- 6 \sqrt{x - 3}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3 - 6$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 6 \sqrt{x - 3} = x + 3 - 6 - x$

ステップ 4.2.3

$x + 3 - 6 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$- 6 \sqrt{x - 3} = 0 + 3 - 6$

ステップ 4.2.3.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$- 6 \sqrt{x - 3} = 3 - 6$

ステップ 4.2.4

$3$ から $6$ を引きます。

$- 6 \sqrt{x - 3} = - 3$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 6 \sqrt{x - 3})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 3}$ を ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 6)}^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$36 {(x - 3)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$36 (x - 3) = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$36 x + 36 \cdot - 3 = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$36$ に $- 3$ をかけます。

$36 x - 108 = {(- 3)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$36 x - 108 = 9$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺に $108$ を足します。

$36 x = 9 + 108$

ステップ 7.1.2

$9$ と $108$ をたし算します。

$36 x = 117$

ステップ 7.2

$36 x = 117$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$36 x = 117$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 x}{36} = \frac{117}{36}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 x}{36} = \frac{117}{36}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{117}{36}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$117$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

$9$ を $117$ で因数分解します。

$x = \frac{9 (13)}{36}$

ステップ 7.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.1

$9$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \cdot 13}{9 \cdot 4}$

ステップ 7.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{9 \cdot 13}{9 \cdot 4}$

ステップ 7.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{13}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{13}{4}$

10進法形式：

$x = 3.25$

帯分数形：

$x = 3 \frac{1}{4}$

代数 例

代数例