代数例

$7 x^{3} - 8 x^{2} + x + 1$ divided by $x + 2$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$\frac{7 x^{3} - 8 x^{2} + x + 1}{x + 2}$

ステップ 2

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$7 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

ステップ 2.2

被除数 $7 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$7 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$

ステップ 2.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			+	$7 x^{3}$	+	$14 x^{2}$

ステップ 2.4

式は被除数から引く必要があるので、 $7 x^{3} + 14 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

ステップ 2.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$

ステップ 2.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$

ステップ 2.7

被除数 $- 22 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$

ステップ 2.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					-	$22 x^{2}$	-	$44 x$

ステップ 2.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 22 x^{2} - 44 x$ の符号をすべて変更します。

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$

ステップ 2.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$

ステップ 2.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$

ステップ 2.12

被除数 $45 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$

ステップ 2.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$
							+	$45 x$	+	$90$

ステップ 2.14

式は被除数から引く必要があるので、 $45 x + 90$ の符号をすべて変更します。

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$
							-	$45 x$	-	$90$

ステップ 2.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$
							-	$45 x$	-	$90$
									-	$89$

ステップ 2.16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$7 x^{2} - 22 x + 45 - \frac{89}{x + 2}$

ステップ 3

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 89$

代数 例

代数例