代数例

$\frac{\sqrt{125} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{25 (5)} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.3

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.5

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.8

$5 \sqrt{5}$ と $2 \sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 1.9

$7 \sqrt{5}$ から $3 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 2

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{10}$ を単一根にまとめます。

$4 \sqrt{\frac{5}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 3

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$4 \sqrt{\frac{5 (1)}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$4 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$4 \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$4 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 9

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3} \sqrt{2}$

ステップ 9.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 9.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

ステップ 9.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

ステップ 9.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

ステップ 9.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

ステップ 10

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

ステップ 10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 10.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

ステップ 10.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{3}$

ステップ 10.5

指数を求めます。

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

ステップ 11

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4}{3}$

10進法形式：

$1.\overline{3}$

帯分数形：

$1 \frac{1}{3}$

代数 例

代数例