代数例

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

ステップ 1

$10$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

ステップ 2

$10$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{100000}$

ステップ 3

$\sqrt[5]{100} \sqrt[6]{100000}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $30$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{100}$ を $100^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$100^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{100000}$

ステップ 3.1.2

$100^{\frac{1}{5}}$ を $100^{\frac{6}{30}}$ に書き換えます。

$100^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{100000}$

ステップ 3.1.3

$100^{\frac{6}{30}}$ を $\sqrt[30]{100^{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[6]{100000}$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{100000}$ を $100000^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.1.5

$100000^{\frac{1}{6}}$ を $100000^{\frac{5}{30}}$ に書き換えます。

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{5}{30}}$

ステップ 3.1.6

$100000^{\frac{5}{30}}$ を $\sqrt[30]{100000^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[30]{100000^{5}}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[30]{100^{6} \cdot 100000^{5}}$

ステップ 3.3

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[30]{{(10^{2})}^{6} \cdot 100000^{5}}$

ステップ 3.4

${(10^{2})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[30]{10^{2 \cdot 6} \cdot 100000^{5}}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 100000^{5}}$

ステップ 3.5

$100000$ を $10^{5}$ に書き換えます。

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot {(10^{5})}^{5}}$

ステップ 3.6

${(10^{5})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{5 \cdot 5}}$

ステップ 3.6.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{25}}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[30]{10^{12 + 25}}$

ステップ 3.8

$12$ と $25$ をたし算します。

$\sqrt[30]{10^{37}}$

ステップ 4

$10^{30}$ を因数分解します。

$\sqrt[30]{10^{30} \cdot 10^{7}}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$10 \sqrt[30]{10^{7}}$

ステップ 6

$10$ を $7$ 乗します。

$10 \sqrt[30]{10000000}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$10 \sqrt[30]{10000000}$

10進法形式：

$17.11328304 \dots$

代数 例

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