代数例

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5}) = \log_{5} (x)$

ステップ 1

方程式を $\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ として書き換えます。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}})$

ステップ 2.1.2

$\frac{125}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 2.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$\frac{125}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

ステップ 2.1.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

ステップ 2.1.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

ステップ 2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

ステップ 2.1.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{1}})$

ステップ 2.1.3.6.5

指数を求めます。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5})$

ステップ 2.1.4

$125$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$5$ を $125 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5})$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 (1)})$

ステップ 2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 \cdot 1})$

ステップ 2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{25 \sqrt{5}}{1})$

ステップ 2.1.4.2.4

$25 \sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$\log_{5} (x) = \log_{5} (25 \sqrt{5})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x = 25 \sqrt{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 25 \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 55.90169943 \dots$

代数 例

代数例