代数例

$\sqrt{5 x^{3}} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

ステップ 1

$5 x^{3}$ を $x^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{5 (x^{2} x)} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

ステップ 1.2

$5$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{x^{2} \cdot 5 x} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

ステップ 3

$12 x^{6}$ を ${(2 x^{3})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{4 (3) x^{6}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{6}}$

ステップ 3.3

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}}$

ステップ 3.4

$3$ を移動させます。

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 3.5

$2^{2} {(x^{3})}^{2}$ を ${(2 x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{5 x} \cdot (2 x^{3} \sqrt{3})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt{3} x \sqrt{5 x} x^{3}$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{3}$ を移動させます。

$2 \sqrt{3} (x^{3} x) \sqrt{5 x}$

ステップ 6.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{3} (x^{3} x^{1}) \sqrt{5 x}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt{3} x^{3 + 1} \sqrt{5 x}$

ステップ 6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$2 \sqrt{3} x^{4} \sqrt{5 x}$

ステップ 7

$2 \sqrt{3} x^{4} \sqrt{5 x}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 x^{4} \sqrt{3 (5 x)}$

ステップ 7.2

$3$ に $5$ をかけます。

$2 x^{4} \sqrt{15 x}$

代数 例

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