代数例

$(\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + 2 a b}) (\frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}})$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

ステップ 1.4

$a = a$ と $b = 2 b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

ステップ 2

$a$ を $a^{2} + 2 a b$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

ステップ 2.2

$a$ を $2 a b$ で因数分解します。

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + a (2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

ステップ 2.3

$a$ を $a \cdot a + a (2 b)$ で因数分解します。

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2 b$ です。

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

ステップ 3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{{(a - 2 b)}^{2} a^{2}}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

ステップ 4.2

${(a - 2 b)}^{2}$ と $a - 2 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a - 2 b$ を ${(a - 2 b)}^{2} a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$a - 2 b$ を $a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - 2 b) a^{2}}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

ステップ 4.3

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$a$ を $(a - 2 b) a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$a$ を $a (a + 2 b) (a + 2 b)$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - 2 b) a}{(a + 2 b) (a + 2 b)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$a + 2 b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} (a + 2 b)}$

ステップ 5.2

$a + 2 b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} {(a + 2 b)}^{1}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$

ステップ 6

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (a - 2 b)}{{(a + 2 b)}^{2}}$

代数 例

代数例