代数例

$p (x) = (2 x + 2) (5 x - 2) (x + 3)$

ステップ 1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2) (5 x - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$p (x) = (2 x (5 x - 2) + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (x) = (2 \cdot (5 x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$p (x) = (2 \cdot (5 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

ステップ 1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$p (x) = (2 \cdot (5 x^{2}) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

ステップ 1.2.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$p (x) = (10 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

ステップ 1.2.1.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

ステップ 1.2.1.5

$5$ に $2$ をかけます。

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

ステップ 1.2.1.6

$2$ に $- 2$ をかけます。

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x - 4) (x + 3)$

ステップ 1.2.2

$- 4 x$ と $10 x$ をたし算します。

$p (x) = (10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$

ステップ 1.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$ を展開します。

$p (x) = 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

ステップ 1.4

項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

ステップ 1.4.1.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.4.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

ステップ 1.4.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (x) = 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

ステップ 1.4.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$p (x) = 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

ステップ 1.4.1.2

$3$ に $10$ をかけます。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

ステップ 1.4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

ステップ 1.4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

ステップ 1.4.1.4

$3$ に $6$ をかけます。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 4 \cdot 3$

ステップ 1.4.1.5

$- 4$ に $3$ をかけます。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

ステップ 1.4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$30 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

ステップ 1.4.2.2

$18 x$ から $4 x$ を引きます。

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 14 x - 12$

ステップ 2

多項式の次数は、その項の最高次数です。

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ステップ 2.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$10 x^{3} \to 3$

$36 x^{2} \to 2$

$14 x \to 1$

$- 12 \to 0$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$3$

ステップ 3

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$10 x^{3}$

ステップ 4

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

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ステップ 4.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$10 x^{3}$

ステップ 4.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$10$

ステップ 5

結果を一覧にします。

多項式次数： $3$

最高次の項： $10 x^{3}$

首位係数： $10$

代数 例

代数例