代数例

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{(\sqrt{5} + \sqrt{x}) (\sqrt{5} - \sqrt{x})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5 x} + \sqrt{x \cdot 5} - {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{5 - x}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5 + x} \sqrt{5} + \sqrt{5 + x} (- \sqrt{x})}{5 - x}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} + \sqrt{5 + x} (- \sqrt{x})}{5 - x}$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{5 + x} \sqrt{x}}{5 - x}$

ステップ 8

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{x (5 + x)}}{5 - x}$

ステップ 9

$\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{x (5 + x)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{5 (5 + x)} - \sqrt{x (5 + x)}}{5 - x}$

代数 例