代数例

$2 x^{2} = x + 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - x = 3$

ステップ 2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x^{2} - x - 3 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - (x) - 3 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$2 x^{2} + (2 - 3) x - 3 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 = 0$

$2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x + 1) - 3 (x + 1) = 0$

$2 x (x + 1) - 3 (x + 1) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 1) (2 x - 3) = 0$

$(x + 1) (2 x - 3) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

ステップ 5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 6

$2 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 6.2.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 7

最終解は $(x + 1) (2 x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, \frac{3}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 1, \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = - 1, 1.5$

帯分数形：

$x = - 1, 1 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$