代数例

$N = \sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$ として書き換えます。

$\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $b$ 乗します。

${\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}}^{b} = N^{b}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$ を ${(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}}$ に書き換えます。

${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b} = N^{b}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}$ に当てはめます。

${(\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}})}^{b} = N^{b}$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}}$ に当てはめます。

$\frac{{({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

ステップ 3.2.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

${({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

ステップ 3.2.1.2.1.2

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

ステップ 3.2.1.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{1}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

ステップ 3.2.1.2.2

簡約します。

$\frac{1 + 2^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

ステップ 3.2.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1.3.1

${({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

ステップ 3.2.1.3.1.2

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

ステップ 3.2.1.3.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{1}} = N^{b}$

ステップ 3.2.1.3.2

簡約します。

$\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}} = N^{b}$

ステップ 4

$b$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}) = \ln (N^{b})$

ステップ 4.2

$\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})$ を $\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b})$ に書き換えます。

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = \ln (N^{b})$

ステップ 4.3

$b$ を対数の外に移動させて、 $\ln (N^{b})$ を展開します。

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = b \ln (N)$

代数 例

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