代数例

$x + y i = {(a + b i)}^{2}$

ステップ 1

${(a + b i)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$x + y i = 0 + 0 + {(a + b i)}^{2}$

ステップ 1.2

${(a + b i)}^{2}$ を $(a + b i) (a + b i)$ に書き換えます。

$x + y i = (a + b i) (a + b i)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b i) (a + b i)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$x + y i = a (a + b i) + b i (a + b i)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$x + y i = a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i)$

ステップ 1.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b i (b i)$

ステップ 1.4.1.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.3.1

$b$ を移動させます。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i$

ステップ 1.4.1.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i$

ステップ 1.4.1.4

$b^{2} i i$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i)$

ステップ 1.4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1})$

ステップ 1.4.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1}$

ステップ 1.4.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2}$

ステップ 1.4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.4.1.6

$- 1$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2}$

ステップ 1.4.1.7

$- 1 b^{2}$ を $- b^{2}$ に書き換えます。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - b^{2}$

ステップ 1.4.2

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$x + y i = a^{2} + a b i + a b i - b^{2}$

ステップ 1.4.3

$a b i$ と $a b i$ をたし算します。

$x + y i = a^{2} + 2 a b i - b^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺から $y i$ を引きます。

$x = a^{2} + 2 a b i - b^{2} - y i$

代数 例

代数例