代数例

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $y x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$ に $\frac{y x}{y x}$ をかけます。

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{y x (x^{3} + x^{2} y + x y^{2})}{y x (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$y$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x \cdot x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1} x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1 + 2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{y^{2}}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x \frac{- y^{2}}{x}}$

ステップ 3.3.2

$x$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y (- y^{2})}$

ステップ 3.4

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - (y^{1} y^{2})}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{1 + 2}}$

ステップ 3.6

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$y x \cdot x$ を $y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$y x \cdot x$ を $y x \cdot x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.1.2

$y x \cdot x$ を $y x (x^{2} y)$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.1.3

$y x \cdot x$ を $y x (x y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.1.4

$y x \cdot x$ を $y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y)$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.1.5

$y x \cdot x$ を $y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.2

指数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y (x^{1} x) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y (x^{1} x^{1}) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x^{1 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 5

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 6

$x^{2} + x y + y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{y x^{2}}{x - y}$

代数 例

代数例