代数例

$\frac{x - 1}{2 x^{2} - 22 x + 20}$

ステップ 1

$2 x^{2} - 22 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{2} - 22 x + 20$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) - 22 x + 20}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 22 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) + 2 (- 11 x) + 20}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{2 x^{2} + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 10}$

ステップ 1.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 11 x)$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10}$

ステップ 1.1.5

$2$ を $2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x + 10)}$

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x + 10)}$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 11 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 11$ です。

$- 10, - 1$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 1}{2 ((x - 10) (x - 1))}$

$\frac{x - 1}{2 ((x - 10) (x - 1))}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

ステップ 2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 (x - 10)}$

$\frac{1}{2 (x - 10)}$

ステップ 3

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 1$

ステップ 4

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{1}{2 (x - 10)}$ に戻し入れます。

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ステップ 4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.3

$1$ を $\frac{1}{2 (x - 10)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 4.3.1

$1$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{1}{2 (1 - 10)}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$1$ から $10$ を引きます。

$\frac{1}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.3.2.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{1}{- 18}$

ステップ 4.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{18}$

$- \frac{1}{18}$

$- \frac{1}{18}$

ステップ 4.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(1, - \frac{1}{18})$

$(1, - \frac{1}{18})$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$