代数例

$\frac{5 x + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

$5$ を $5 x + 5$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (x) + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (x) + 5 (1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.3

$5$ を $5 (x) + 5 (1)$ で因数分解します。

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 1$ を $5 (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 1}$

ステップ 4.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 2$ を ${(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$5 \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

ステップ 4.3

$5$ と $\frac{x - 2}{x - 1}$ をまとめます。

$\frac{5 (x - 2)}{x - 1}$

代数 例

代数例