代数例

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8 = 4$

ステップ 1

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{2}{5}$ と $4^{5 v}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 4^{5 v}}{5} - 8 = 4$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{5 v}}{5} - 8 = 4$

ステップ 1.1.3

${(2^{2})}^{5 v}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \cdot 2^{2 (5 v)}}{5} - 8 = 4$

ステップ 1.1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2^{10 v}}{5} - 8 = 4$

ステップ 1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 = 4$

ステップ 1.2

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5} = 4$

ステップ 1.3

$- 8$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5} = 4$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2^{1 + 10 v} - 8 \cdot 5}{5} = 4$

ステップ 1.5

$- 8$ に $5$ をかけます。

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} = 4$

ステップ 2

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$2^{1 + 10 v} - 40 = 4 \cdot 5$

ステップ 3.1.1.2

$1$ と $10 v$ を並べ替えます。

$2^{10 v + 1} - 40 = 4 \cdot 5$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ に $5$ をかけます。

$2^{10 v + 1} - 40 = 20$

ステップ 4

$v$ について解きます。

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ステップ 4.1

$v$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $40$ を足します。

$2^{10 v + 1} = 20 + 40$

ステップ 4.1.2

$20$ と $40$ をたし算します。

$2^{10 v + 1} = 60$

ステップ 4.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{10 v + 1}) = \ln (60)$

ステップ 4.3

$10 v + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{10 v + 1})$ を展開します。

$(10 v + 1) \ln (2) = \ln (60)$

ステップ 4.4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$(10 v + 1) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

分配則を当てはめます。

$10 v \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (60)$

ステップ 4.4.1.2

$\ln (2)$ に $1$ をかけます。

$10 v \ln (2) + \ln (2) = \ln (60)$

ステップ 4.5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$10 v \ln (2) + \ln (2) - \ln (60) = 0$

ステップ 4.6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2}{60}) = 0$

ステップ 4.7

$2$ と $60$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{60}) = 0$

ステップ 4.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.2.1

$2$ を $60$ で因数分解します。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

ステップ 4.7.2.2

共通因数を約分します。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

ステップ 4.7.2.3

式を書き換えます。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{1}{30}) = 0$

ステップ 4.8

方程式の両辺から $\ln (\frac{1}{30})$ を引きます。

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$

ステップ 4.9

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ の各項を $10 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.9.1

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ の各項を $10 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

ステップ 4.9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.9.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

ステップ 4.9.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

ステップ 4.9.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

ステップ 4.9.2.2.2

$v$ を $1$ で割ります。

$v = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

ステップ 4.9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

10進法形式：

$v = 0.49068905 \dots$

代数 例

代数例