代数例

$(3 x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - x - 1)$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - x - 1)$ を展開します。

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.10

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.11

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 1$

ステップ 3.1.12

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 3 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$3 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

ステップ 3.2.2

$- 3 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

ステップ 3.2.3

$- 5 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{4} - x^{3} - 8 x^{2} - 2 x + 3 x + 3$

ステップ 3.2.4

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$3 x^{4} - x^{3} - 8 x^{2} + x + 3$

代数 例

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