代数例

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x - 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2}$

ステップ 2

$\frac{2}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 3.2

$(x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 1 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x - 1 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{3 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.4

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3 x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.5

$3$ を $3 x + 3$ で因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.5.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.5.3

$3$ を $3 (x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

代数 例

代数例