代数例

${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2}$

ステップ 1

${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2}$ を $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$ に書き換えます。

$(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{x}{2}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.2

$\frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{y}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{2 \cdot 3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.3

$\frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{y}{3}$ に $\frac{x}{2}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{3 \cdot 2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

ステップ 3.1.4

$\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{y}{3}$ に $\frac{y}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1} y}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1} y^{1}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

ステップ 3.2

$\frac{x y}{6}$ と $\frac{y x}{6}$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

ステップ 3.2.2

$\frac{x y}{6}$ と $\frac{x y}{6}$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{2 (3)} + \frac{y^{2}}{9}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{2 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{9}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{3} + \frac{y^{2}}{9}$

代数 例

代数例