代数例

$- 4 (x - 3) (x - 1)$

ステップ 1

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 4 (x - 3) (x - 1)$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(- 4 x - 4 \cdot - 3) (x - 1)$

ステップ 1.1.1.1.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$(- 4 x + 12) (x - 1)$

ステップ 1.1.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x + 12) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- 4 x (x - 1) + 12 (x - 1)$

ステップ 1.1.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 + 12 (x - 1)$

ステップ 1.1.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 + 12 x + 12 \cdot - 1$

ステップ 1.1.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 + 12 x + 12 \cdot - 1$

ステップ 1.1.1.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 + 12 x + 12 \cdot - 1$

ステップ 1.1.1.1.4.1.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- 4 x^{2} + 4 x + 12 x + 12 \cdot - 1$

ステップ 1.1.1.1.4.1.3

$12$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x^{2} + 4 x + 12 x - 12$

ステップ 1.1.1.1.4.2

$4 x$ と $12 x$ をたし算します。

$- 4 x^{2} + 16 x - 12$

ステップ 1.1.1.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 4$

$b = 16$

$c = - 12$

ステップ 1.1.1.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.1.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{16}{2 \cdot - 4}$

ステップ 1.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.2.1

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.2.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

ステップ 1.1.1.4.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (- 4)}$

ステップ 1.1.1.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

ステップ 1.1.1.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{8}{- 4}$

ステップ 1.1.1.4.2.2

$8$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{4 (2)}{- 4}$

ステップ 1.1.1.4.2.2.2

$\frac{2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 1.1.1.4.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 1.1.1.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 12 - \frac{16^{2}}{4 \cdot - 4}$

ステップ 1.1.1.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.5.2.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$e = - 12 - \frac{256}{4 \cdot - 4}$

ステップ 1.1.1.5.2.1.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$e = - 12 - \frac{256}{- 16}$

ステップ 1.1.1.5.2.1.3

$256$ を $- 16$ で割ります。

$e = - 12 - - 16$

ステップ 1.1.1.5.2.1.4

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$e = - 12 + 16$

ステップ 1.1.1.5.2.2

$- 12$ と $16$ をたし算します。

$e = 4$

ステップ 1.1.1.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 4 {(x - 2)}^{2} + 4$ に代入します。

$- 4 {(x - 2)}^{2} + 4$

ステップ 1.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - 4 {(x - 2)}^{2} + 4$

ステップ 1.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 4$

$h = 2$

$k = 4$

ステップ 1.3

$a$ の値が負なので、放物線は下に開です。

下に開く

ステップ 1.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, 4)$

ステップ 1.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 1.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 1.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot - 4}$

ステップ 1.5.3

簡約します。

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ステップ 1.5.3.1

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{1}{- 16}$

ステップ 1.5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{16}$

ステップ 1.6

焦点を求めます。

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ステップ 1.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 1.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(2, \frac{63}{16})$

ステップ 1.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 2$

ステップ 1.8

準線を求めます。

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ステップ 1.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 1.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = \frac{65}{16}$

ステップ 1.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(2, 4)$

焦点： $(2, \frac{63}{16})$

対称軸： $x = 2$

準線： $y = \frac{65}{16}$

方向：下に開

頂点： $(2, 4)$

焦点： $(2, \frac{63}{16})$

対称軸： $x = 2$

準線： $y = \frac{65}{16}$

ステップ 2

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - 4 ((1) - 3) ((1) - 1)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$1$ から $3$ を引きます。

$f (1) = - 4 \cdot (- 2 ((1) - 1))$

ステップ 2.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$f (1) = 8 ((1) - 1)$

ステップ 2.2.3

$1$ から $1$ を引きます。

$f (1) = 8 \cdot 0$

ステップ 2.2.4

$8$ に $0$ をかけます。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$x = 1$ における $y$ 値は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2.4

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 4 ((0) - 3) ((0) - 1)$

ステップ 2.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$0$ から $3$ を引きます。

$f (0) = - 4 \cdot (- 3 ((0) - 1))$

ステップ 2.5.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$f (0) = 12 ((0) - 1)$

ステップ 2.5.3

$0$ から $1$ を引きます。

$f (0) = 12 \cdot - 1$

ステップ 2.5.4

$12$ に $- 1$ をかけます。

$f (0) = - 12$

ステップ 2.5.5

最終的な答えは $- 12$ です。

$- 12$

ステップ 2.6

$x = 0$ における $y$ 値は $- 12$ です。

$y = - 12$

ステップ 2.7

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - 4 ((3) - 3) ((3) - 1)$

ステップ 2.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (3) = - 4 \cdot (0 ((3) - 1))$

ステップ 2.8.2

$- 4$ に $0$ をかけます。

$f (3) = 0 ((3) - 1)$

ステップ 2.8.3

$3$ から $1$ を引きます。

$f (3) = 0 \cdot 2$

ステップ 2.8.4

$0$ に $2$ をかけます。

$f (3) = 0$

ステップ 2.8.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.9

$x = 3$ における $y$ 値は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2.10

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = - 4 ((4) - 3) ((4) - 1)$

ステップ 2.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$4$ から $3$ を引きます。

$f (4) = - 4 \cdot (1 ((4) - 1))$

ステップ 2.11.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$f (4) = - 4 ((4) - 1)$

ステップ 2.11.3

$4$ から $1$ を引きます。

$f (4) = - 4 \cdot 3$

ステップ 2.11.4

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (4) = - 12$

ステップ 2.11.5

最終的な答えは $- 12$ です。

$- 12$

ステップ 2.12

$x = 4$ における $y$ 値は $- 12$ です。

$y = - 12$

ステップ 2.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 12 \end{array}$

ステップ 3

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(2, 4)$

焦点： $(2, \frac{63}{16})$

対称軸： $x = 2$

準線： $y = \frac{65}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 12 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例