代数例

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 1.1.2

$- 11$ を $3$ プラス $- 14$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ で和が $b = 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 (x) + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 2.1.2

$16$ を $1$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + (1 + 15) x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 1 x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x^{2} + x) + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

ステップ 3

$5$ を $5 x - 35$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x) - 35}$

ステップ 3.2

$5$ を $- 35$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 5 \cdot - 7}$

ステップ 3.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

ステップ 4

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 7$ を $(2 x + 3) (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

ステップ 4.2

$x - 7$ を $5 (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

ステップ 5

$5 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 3}{x + 3} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 6

$\frac{2 x + 3}{x + 3}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\frac{2 x + 3}{(x + 3) \cdot 5}$

ステップ 7

$5$ を $x + 3$ の左に移動させます。

$\frac{2 x + 3}{5 (x + 3)}$

代数 例

代数例