代数例

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = \sqrt[4]{x^{3}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt[4]{x^{3}} = {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺から ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ を引きます。

$\sqrt[4]{x^{3}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0$

ステップ 3

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3} = 0$

ステップ 4

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{3}{4}} - x^{3} = 0$

ステップ 4.2

$x^{\frac{3}{4}}$ を $x^{\frac{3}{4}} - x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

ステップ 4.2.2

$x^{\frac{3}{4}}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}}) = 0$

ステップ 4.2.3

$x^{\frac{3}{4}}$ を $x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}})$ で因数分解します。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

ステップ 4.3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

ステップ 4.4

$x^{\frac{9}{4}}$ を ${(x^{\frac{3}{4}})}^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - {(x^{\frac{3}{4}})}^{3}) = 0$

ステップ 4.5

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x^{\frac{3}{4}}$ です。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.2

$x^{\frac{3}{4}}$ を ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - {(x^{\frac{1}{4}})}^{3}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x^{\frac{1}{4}}$ です。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.4.2

$x^{\frac{1}{4}}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.4.3

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.4.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.4.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.4.3.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.4.4

項を並べ替えます。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.1.5

$x^{\frac{3}{4}}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

ステップ 4.6.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

ステップ 4.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

ステップ 4.7.2

${(x^{\frac{3}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{4} \cdot 2}) = 0$

ステップ 4.7.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) = 0$

ステップ 4.7.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) = 0$

ステップ 4.7.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}}) = 0$

ステップ 4.8

項を並べ替えます。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

ステップ 6

$x^{\frac{3}{4}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{\frac{3}{4}}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $x^{\frac{3}{4}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺を $\frac{4}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 6.2.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 6.2.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 6.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 6.2.2.1.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 6.2.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{\frac{4}{3}}$

ステップ 6.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$0^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 6.2.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 6.2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 0^{4}$

ステップ 6.2.2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 7

$1 - x^{\frac{1}{4}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$1 - x^{\frac{1}{4}}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x^{\frac{1}{4}} = - 1$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 7.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1

積の法則を $- x^{\frac{1}{4}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 7.2.3.1.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 7.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ に $1$ をかけます。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 7.2.3.1.1.4

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 7.2.3.1.1.4.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 7.2.3.1.1.4.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 7.2.3.1.1.5

簡約します。

$x = {(- 1)}^{4}$

ステップ 7.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x = 1$

ステップ 8

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{4}}$ を求めます。

$x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 1$

ステップ 8.2.2

$u$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に代入します。

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

ステップ 8.2.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

指数を足して $u$ に ${(u)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1

$u$ に ${(u)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

ステップ 8.2.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

ステップ 8.2.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$u^{3} + 1 = 0$

ステップ 8.2.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u^{3} = - 1$

ステップ 8.2.3.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$u^{3} + 1 = 0$

ステップ 8.2.3.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$u^{3} + 1^{3} = 0$

ステップ 8.2.3.4.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u$ であり、 $b = 1$ です。

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 8.2.3.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

ステップ 8.2.3.4.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

ステップ 8.2.3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

ステップ 8.2.3.6

$u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1

$u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$u + 1 = 0$

ステップ 8.2.3.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u = - 1$

ステップ 8.2.3.7

$u^{2} - u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.7.1

$u^{2} - u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$u^{2} - u + 1 = 0$

ステップ 8.2.3.7.2

$u$ について $u^{2} - u + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8.2.3.7.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.7.2.3.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.7.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.7.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.7.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.7.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.7.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.7.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.8

最終解は $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.5

$x$ の $x^{\frac{1}{4}} = - 1$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 8.2.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

ステップ 8.2.5.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- 1)}^{4}$

ステップ 8.2.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x = 1$

ステップ 8.2.6

$x$ の $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1

${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.2

二項定理を利用します。

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.5

$6$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.6

積の法則を $i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.8.5

指数を求めます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.9

$6 (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.9.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.9.2

$6$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.10

$4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.11

積の法則を $i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.12

$i^{2}$ を因数分解します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.13

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.14

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.15

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{3}}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.16

$3$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{27}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.17

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.17.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{9 (3)}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.17.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.18

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i (3 \sqrt{3})) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.19

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 3 i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.20

$- 3$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.21

積の法則を $i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.22

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.22.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.22.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.22.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.23

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.25

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.1

$1$ から $18$ を引きます。

$x = \frac{4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.2

$4 i \sqrt{3}$ から $12 i \sqrt{3}$ を引きます。

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.3.1

$- 17$ と $9$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.3.2

$- 8 i \sqrt{3}$ と $- 8$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.4

$- 8 - 8 i \sqrt{3}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.4.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$x = \frac{8 (- 1) - 8 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.4.2

$8$ を $- 8 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.4.3

$8$ を $8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{16}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.6

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.7

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.7

$x$ の $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.1

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.7.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.7.2.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.7.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.7.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

ステップ 8.2.7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1

${(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.2

二項定理を利用します。

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.6

$6$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.7.1

積の法則を $- i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.7.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.9

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.11

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.11.5

指数を求めます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.12

$6 (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.12.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.12.2

$6$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.13

$4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.14

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.14.1

積の法則を $- i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.14.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.15

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.16

$i^{2}$ を因数分解します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.17

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.18

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.19

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.20

$i$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.21

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.22

$3$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.23

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.23.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.23.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.24

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.25

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.26

$3$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.27

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.27.1

積の法則を $- i \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.27.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.28

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.29

$i^{4}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.30

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.30.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.30.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.30.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.31

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.1.33

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.1

$1$ から $18$ を引きます。

$x = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 17 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.2

$- 4 i \sqrt{3}$ と $12 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.3.1

$- 17$ と $9$ をたし算します。

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.3.2

$8 i \sqrt{3}$ と $- 8$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.4

$- 8 + 8 i \sqrt{3}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.4.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.4.2

$8$ を $8 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.4.3

$8$ を $8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{16}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 (2)}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.6

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.7

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.7.2.2.1.3.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.8

すべての解をまとめます。

$x = 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

各項にある共通因数 $x^{\frac{3}{4}}$ を求めます。

$x^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{2} + 1$

ステップ 9.2.2

$u$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に代入します。

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

ステップ 9.2.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

指数を足して $u$ に ${(u)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1

$u$ に ${(u)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

ステップ 9.2.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

ステップ 9.2.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$u^{3} + 1 = 0$

ステップ 9.2.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u^{3} = - 1$

ステップ 9.2.3.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$u^{3} + 1 = 0$

ステップ 9.2.3.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.4.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$u^{3} + 1^{3} = 0$

ステップ 9.2.3.4.2

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 9.2.3.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.4.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

ステップ 9.2.3.4.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

ステップ 9.2.3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

ステップ 9.2.3.6

$u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.6.1

$u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$u + 1 = 0$

ステップ 9.2.3.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u = - 1$

ステップ 9.2.3.7

$u^{2} - u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.7.1

$u^{2} - u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$u^{2} - u + 1 = 0$

ステップ 9.2.3.7.2

$u$ について $u^{2} - u + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 9.2.3.7.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.7.2.3.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.7.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.7.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.7.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.7.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.7.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.3.7.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.3.8

最終解は $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{3}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.5

$x$ の $x^{\frac{3}{4}} = - 1$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.1

方程式の両辺を $\frac{4}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.5.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.5.2.1.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.5.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.5.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.2.1

${(- 1)}^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.2.1.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.5.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 9.2.5.2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 9.2.5.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = {(- 1)}^{4}$

ステップ 9.2.5.2.2.1.3

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x = 1$

ステップ 9.2.6

$x$ の $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.1

方程式の両辺を $\frac{4}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.6.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.6.2.1.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.6.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.2.2.1

積の法則を $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9.2.7

$x$ の $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.1

方程式の両辺を $\frac{4}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.7.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.2.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.2.1.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.7.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.7.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.7.2.1.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.7.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.7.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.7.2.2.1

積の法則を $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 9.2.8

すべての解をまとめます。

$x = 1, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10

最終解は $x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

代数 例

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