代数例

$7^{x - 1} = e$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (7^{x - 1}) = \ln (e)$

ステップ 2

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{x - 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (7) = \ln (e)$

ステップ 3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x - 1) \ln (7) = 1$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$(x - 1) \ln (7)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (7) - 1 \ln (7) = 1$

ステップ 4.1.2

$- 1 \ln (7)$ を $- \ln (7)$ に書き換えます。

$x \ln (7) - \ln (7) = 1$

ステップ 5

方程式の両辺に $\ln (7)$ を足します。

$x \ln (7) = 1 + \ln (7)$

ステップ 6

$x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ の各項を $\ln (7)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ の各項を $\ln (7)$ で割ります。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

10進法形式：

$x = 1.51389834 \dots$

代数 例

代数例