代数例

$\frac{{(6 x^{4})}^{- 2}}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(6 x^{4})}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2

$x^{- 2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x^{- 2}$ を $x^{- 2} \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$x^{- 2}$ を $x^{3} \sqrt{16}$ で因数分解します。

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{4^{2}}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(6 x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $6 x^{4}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.3

指数をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ と $6^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(x^{4})}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ と ${(x^{4})}^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{2^{1} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4.1.5

指数を求めます。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4.3

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{4 \cdot 2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.4.4

$2$ に $36$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

積の法則を $x^{5} \cdot 4$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5})}^{2} \cdot 4^{2}}}$

ステップ 3.5.2

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{5 \cdot 2} \cdot 4^{2}}}$

ステップ 3.5.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 4^{2}}}$

ステップ 3.5.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 16}}$

ステップ 3.6

$72$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$8$ を $72 x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{x^{10} \cdot 16}}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

$8$ を $x^{10} \cdot 16$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{9 x^{8}}{x^{10} \cdot 2}}$

ステップ 3.7

$x^{8}$ と $x^{10}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

$x^{8}$ を $9 x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{10} \cdot 2}}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.2.1

$x^{8}$ を $x^{10} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

ステップ 3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

ステップ 3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{9}{x^{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.8

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{\frac{9}{2 x^{2}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{2 x^{2}}{9}$

ステップ 5

$\frac{2 x^{2}}{9}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2}}{9}$

代数 例

代数例