代数例

$2^{x - 1} < 3$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{x - 1}) < \ln (3)$

ステップ 2

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x - 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (2) < \ln (3)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(x - 1) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (2) - 1 \ln (2) < \ln (3)$

ステップ 3.1.2

$- 1 \ln (2)$ を $- \ln (2)$ に書き換えます。

$x \ln (2) - \ln (2) < \ln (3)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (3) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $\ln (2)$ を足します。

$x \ln (2) - \ln (3) = \ln (2)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (3)$ を足します。

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$

ステップ 6

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

区間記号：

$(- \infty, 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)})$

ステップ 9

代数 例

代数例