代数例

${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

ステップ 1

$x = r \cos (θ)$ なので、 $x$ を $r \cos (θ)$ で置き換えます。

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

ステップ 2

$y = r \sin (θ)$ なので、 $y$ を $r \sin (θ)$ で置き換えます。

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} = 25$

ステップ 3

$r$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${(r \cos (θ) - 3)}^{2}$ を $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ に書き換えます。

$(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$r \cos (θ) (r \cos (θ) - 3) - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1.1

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1.1.1

$r$ を移動させます。

$r \cdot r \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.3.1.1.2

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.3.1.2

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1.2.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.3.1.2.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{2} {\cos (θ)}^{1 + 1} + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.3.1.3

$- 3$ を $r \cos (θ)$ の左に移動させます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 \cdot (r \cos (θ)) - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.3.1.4

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 r \cos (θ) - 3 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.3.2

$- 3 r \cos (θ)$ から $3 r \cos (θ)$ を引きます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.4

${(r \sin (θ) + 4)}^{2}$ を $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ に書き換えます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + (r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ) + 4) + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1.1

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1.1.1

$r$ を移動させます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \cdot r \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.6.1.1.2

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.6.1.2

$r^{2} \sin (θ) \sin (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1.2.1

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.6.1.2.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.6.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} {\sin (θ)}^{1 + 1} + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.6.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.6.1.3

$4$ を $r \sin (θ)$ の左に移動させます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 \cdot (r \sin (θ)) + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.6.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 r \sin (θ) + 4 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

ステップ 3.2.1.6.2

$4 r \sin (θ)$ と $4 r \sin (θ)$ をたし算します。

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

ステップ 3.2.2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ を移動させます。

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

ステップ 3.2.2.2

$r^{2}$ を $r^{2} \cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

ステップ 3.2.2.3

$r^{2}$ を $r^{2} \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

ステップ 3.2.2.4

$r^{2}$ を $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ で因数分解します。

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

ステップ 3.2.3

項を並べ替えます。

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

ステップ 3.2.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$r^{2} \cdot 1 - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

ステップ 3.2.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$r^{2}$ に $1$ をかけます。

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

ステップ 3.2.5.2

$9$ と $16$ をたし算します。

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25 = 0$

ステップ 3.2.5.3

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.3.1

$25$ から $25$ を引きます。

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 0 = 0$

ステップ 3.2.5.3.2

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ と $0$ をたし算します。

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

ステップ 3.3

$r$ を $r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$r$ を $r^{2}$ で因数分解します。

$r \cdot r - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

ステップ 3.3.2

$r$ を $- 6 r \cos (θ)$ で因数分解します。

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + 8 r \sin (θ) = 0$

ステップ 3.3.3

$r$ を $8 r \sin (θ)$ で因数分解します。

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

ステップ 3.3.4

$r$ を $r \cdot r + r (- 6 \cos (θ))$ で因数分解します。

$r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

ステップ 3.3.5

$r$ を $r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ))$ で因数分解します。

$r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$r = 0$

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

ステップ 3.5

$r$ が $0$ に等しいとします。

$r = 0$

ステップ 3.6

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ が $0$ に等しいとします。

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

ステップ 3.6.2

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $6 \cos (θ)$ を足します。

$r + 8 \sin (θ) = 6 \cos (θ)$

ステップ 3.6.2.2

方程式の両辺から $8 \sin (θ)$ を引きます。

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

ステップ 3.7

最終解は $r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$ を真にするすべての値です。

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

代数 例

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